Grafy a jejich implementace
(Založena nová stránka: Grafy: Graf je reprezentován množinou vrcholů (uzlů) V, které mohou být spojeny určitým počtem hran H. Graf je poté definován jako G(V,H) Neorientovaný graf: ...) |
|||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| − | |||
| − | |||
Graf je reprezentován množinou vrcholů (uzlů) V, které mohou být spojeny určitým počtem hran H. Graf je poté definován jako G(V,H) | Graf je reprezentován množinou vrcholů (uzlů) V, které mohou být spojeny určitým počtem hran H. Graf je poté definován jako G(V,H) | ||
| − | Neorientovaný graf: Hrany grafu nejsou orientované, tedy pokud vede hrana z uzli 1 do uzlu 5, vede i z uzlu 5 do uzlu 1 a platí tedy (u1, u2) = (u2, u1) | + | * '''Neorientovaný graf''': Hrany grafu nejsou orientované, tedy pokud vede hrana z uzli 1 do uzlu 5, vede i z uzlu 5 do uzlu 1 a platí tedy (u1, u2) = (u2, u1) |
| − | Orientovaný graf: Hrany grafu jsou orientované (jednosměrné), tedy pokud vede hrana z uzli 1 do uzlu 5, nevede z uzlu 5 do uzlu 1 a platí tedy (u1, u2) != (u2, u1) | + | * '''Orientovaný graf''': Hrany grafu jsou orientované (jednosměrné), tedy pokud vede hrana z uzli 1 do uzlu 5, nevede z uzlu 5 do uzlu 1 a platí tedy (u1, u2) != (u2, u1) |
| − | Ohodnocený graf: Vednotlivé vrcholy či hrany mohou být ohodnoceny, graf tedy poté lze převést na množinu reálných čísel G(V, H) -> R | + | * '''Ohodnocený graf''': Vednotlivé vrcholy či hrany mohou být ohodnoceny, graf tedy poté lze převést na množinu reálných čísel G(V, H) -> R |
| − | |||
| − | + | == Implementace grafu pomocí spojového seznamu (seznam sousednosti) == | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Máme seznam vrcholů a pro každý z nich máme seznam vrcholů, se kterými sousedí. Lze tak implementovat všechny 3 typy grafů (v obousměrných budou sousednosti v seznamech obou vrcholů sdílejících hranu, ohodnocení vrcholů je uloženo v seznamu vrcholů, ohodnocení hran je v seznamu sousednosti) | Máme seznam vrcholů a pro každý z nich máme seznam vrcholů, se kterými sousedí. Lze tak implementovat všechny 3 typy grafů (v obousměrných budou sousednosti v seznamech obou vrcholů sdílejících hranu, ohodnocení vrcholů je uloženo v seznamu vrcholů, ohodnocení hran je v seznamu sousednosti) | ||
| Řádka 17: | Řádka 12: | ||
Problém metody je v složitosti hledání existence hrany, jelikož musíme procházet seznamy sousednost (Pro velké grafy pomalé, na druhou stranu pro řídké grafy méně pamětově náročné) | Problém metody je v složitosti hledání existence hrany, jelikož musíme procházet seznamy sousednost (Pro velké grafy pomalé, na druhou stranu pro řídké grafy méně pamětově náročné) | ||
| − | + | ||
| + | |||
| + | == Implementace grafu pomocí matice sousednosti == | ||
| − | Stejný graf jako v | + | Stejný graf jako v předchozím případě |
Vytvoříme matici v*v prvků, kde v je počet vrcholů a hrany reprezentujeme jedničkami, zbytek matice jsou nuly. | Vytvoříme matici v*v prvků, kde v je počet vrcholů a hrany reprezentujeme jedničkami, zbytek matice jsou nuly. | ||
Verze z 8. 8. 2011, 16:09
Graf je reprezentován množinou vrcholů (uzlů) V, které mohou být spojeny určitým počtem hran H. Graf je poté definován jako G(V,H)
- Neorientovaný graf: Hrany grafu nejsou orientované, tedy pokud vede hrana z uzli 1 do uzlu 5, vede i z uzlu 5 do uzlu 1 a platí tedy (u1, u2) = (u2, u1)
- Orientovaný graf: Hrany grafu jsou orientované (jednosměrné), tedy pokud vede hrana z uzli 1 do uzlu 5, nevede z uzlu 5 do uzlu 1 a platí tedy (u1, u2) != (u2, u1)
- Ohodnocený graf: Vednotlivé vrcholy či hrany mohou být ohodnoceny, graf tedy poté lze převést na množinu reálných čísel G(V, H) -> R
Implementace grafu pomocí spojového seznamu (seznam sousednosti)
Máme seznam vrcholů a pro každý z nich máme seznam vrcholů, se kterými sousedí. Lze tak implementovat všechny 3 typy grafů (v obousměrných budou sousednosti v seznamech obou vrcholů sdílejících hranu, ohodnocení vrcholů je uloženo v seznamu vrcholů, ohodnocení hran je v seznamu sousednosti)
Problém metody je v složitosti hledání existence hrany, jelikož musíme procházet seznamy sousednost (Pro velké grafy pomalé, na druhou stranu pro řídké grafy méně pamětově náročné)
Implementace grafu pomocí matice sousednosti
Stejný graf jako v předchozím případě
Vytvoříme matici v*v prvků, kde v je počet vrcholů a hrany reprezentujeme jedničkami, zbytek matice jsou nuly.
Vidíme, že neorientovaný graf produkuje symetrickou matici, je tedy možné horní polovinu zanedbat a ušetřit tak paměť. Věškeré operace jsou O(1) (pokud použijeme 2rozměrné pole), paměťově je však tato implementace náročnější, jelikož alokujeme paměť i pro místa, kde hrany nejsou. Tato metoda je tedy vhodná pro časté vyhledávání ve větších grafech.
Ohodnocení lze provést uložením hodnoty místo jedniček, na diagonále lze ohodnotit vrcholy.
